Conjetura de Goldbach
Sistema de Descomposición de un Entero Par
Dos Sumandos Primos

José Enrique González Cornejo
v.1.0/diciembre 2020
Todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos.
Christian Goldbach
(1742)
Indice



Número Par a Descomponer:

   Selección Aleatoria

  
Nº Ingresado  
Sumandos Primos  
Verificación Suma de Primos  


Tabla Dinámica de Almacenamiento de Números y Sumandos Primos
NºIngresadoSumandos Primos



Algoritmo de José Enrique González Cornejo~DocIRS Diciembre-2020


Breve Introducción

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
Christian Goldbach (1742)
Carta dirigida a Leonard Euler

La presentación del simulador y breve explicación de nuestro algoritmo computacional acerca de la Conjetura de Goldbach, son un anexo que deriva desde un segmento del documento central realizado durante el año 2020: "Conceptos Matemáticos Básicos de Computación Cuántica".

Hasta hoy esta proposición de Goldbach sigue siendo una conjetura a demostrar. Según el matemático británico Godfrey Harold Hardy en 1921 dijo que "probablemente es una de conjeturas no resueltas más difíciles de la Teoría de Números".

Así mismo, oficial y publicamente durante los tres últimos siglos nadie ha sido capaz de demostrar la conjetura de Goldbach, que aparenta ser sencillo y que muchos audaces matemáticos se han aventurado a lograrlo. Existe una variante de la conjetura llamada débil que fue demostrada, pero no es la misma que se trata en este artículo1.

Igual se debe declarar que existen muchísimas demostraciones que están publicadas y múltiples de ellas disponibles en Internet2. No obstante, según mi entender son demostraciones de caracter heurístico. Porque formalmente en matemática, para que la conjetura se transforme en un teorema, se debe englobar el conjunto infinito de todos los números pares mayores que dos en forma genérica (i.e. demostrarlo $\forall n\in N|n>2 \land n \text{ es par}$).

Quizás estamos con un problema a demostrar tan difícil como el Teorema de Fermat, pero en la Conjetura de Goldbach existen algunas pistas seductoras (que las voy a nombrar más adelante) que invitan a pensar erróneamente que su demostración no sería tan difícil.

Sin embargo, introducirse en el desafío de comenzar a probarlo, nos puede llevar por unos laberintos inesperados del universo actual y futuro de las matemáticas, y pasar lo mismo o peor de lo que le sucedió al gran matemático Andrew J. Wiles, quien estuvo varios años de su vida dedicado para lograr demostrar el último teorema de Fermat.

La recompensa de Andrew J. Wiles no sólo fue el Premio Abel (considerado como el "Premio Nobel de las Matemáticas"), sino superar un anhelo que se había propuesto desde niño, y alcanzar la proeza que no había logrado ningún gran matemático por más de 350 años de búsqueda.

Bueno, todos los amantes de las matemáticas esperamos que en algún momento aparezca un científico como Andrew J. Wiles, que demuestre que no existe un número par que no pueda descomponerse como la suma de dos números primos.

Volviendo a la conjetura de Golbach, las pistas más relevantes,- según mi parecer-, son por ejemplo:

    i) Todo número primo mayor que $2$ es impar.
    ii) La suma de dos números impares es siempre par.

De mi parte, por el momento sólo ofrezco el siguiente algoritmo computacional- que obviamente no es una demostración formal matemática-, sino sólo un desarrollo computacional que confirma la conjetura3, para cada vez que el usuario ingresa un número entero par.

El algoritmo opera sus tiempos de respuesta según la capacidad del ordenador sea clásico o cuántico.

En el este caso, - el simulador publicado con el que se comienza el presente artículo-, se limitó la magnitud de la entrada a un número par de hasta 12 dígitos. (Digamos hasta $999999999998 = 499999997257+500000002741$, lo que toma unos segundos de ejecución). Obviamente, deben existir algoritmos y desarrollos computacionales más óptimos para probar esta conjetura de Goldbach.4

En esta propuesta, el usuario ingresa un número par mayor que $2$ o selecciona un número aleatorio presionando el botón y ejecuta. El sistema opera el conjunto $U_f$ de funciones, toma el parámetro y devuelve los dos sumandos que primero encuentre5 que configuran la suma del número dado. (Ver simulador al inicio)


Vista del Simulador

Algoritmo Propuesto y Javascript

Entonces, sea $x\in\unicode{123}x\in Z|\text{x es par } \land x>2\unicode{125}$ y sean $y_1,y_2$ dos enteros primos, que asumimos como los sumandos de $x$, i.e. $x\longrightarrow U_f \longrightarrow x=y_1 + y_2$.5

Luego, el algoritmo $U_f$ lo conformaremos por las siguientes funciones en javascript:

    - IsEntero(x) : Se le pasa un número como parámetro y responde con falso ó verdadero si es un número entero o no.

    Es decir, esta función auxiliar es invocada por GoldBacht(x) para validar que el número de entrada al algoritmo sea un entero.
    - IsPar(x) : Se le pasa un entero como parámetro y responde con falso ó verdadero si es par o no. Es decir, esta función valida que el número entero de entrada cumpla con el enunciado de Goldbach, el cual se refiere a la descomposición de un entero par en dos números primos.

    Nótese que todo número par mayor que $2$, se puede descomponer en dos sumando impares. En efecto, si se toman dos enteros impares de la forma $2n +1$ y $2m+1$, con $n,m \in N$ y se suman, se obtiene la siguiente expresión: $(2n +1) + (2m+1)=2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)\Rightarrow$ que la suma es par.
    - IsPrimo(x) : Se le pasa un entero como parámetro y responde con falso ó verdadero si es primo o no.

    Esta función auxiliar juega el rol importante, se utiliza en rutina central GoldBacht(x), para validar la proposición lógica que determina si los sumandos $y_1 \land y_2$ son primos, dentro del loop. Al ser simultáneamente ambos primos, la proposición es verdadera saliendo del condicional y del loop.
    - Goldbach(x): Se le pasa un entero $x$ como parámetro,- se valida por las funciones anteriores -, y devuelve los dos sumandos primos $y_1 \land y_2$, cuya suma es el parámetro ingresado $x$.

    El proceso de esta función central Goldbach(x) del Algoritmo $U_f$, opera abriendo un loop que toma el valor ingresado $x$ y lo divide en 2, (sin decimales), cuadrando los dos valores resultantes para que se mantenga el entero par ingresado. Si no se cumple la condición, se le suma uno al primer sumando y se le quita uno al segundo. Enseguida, se valida nuevamente si cada uno de estos sumando es primo. Así sucesivamente se va verificando la preposición lógica, hasta que se cumple que ambos sumandos son primos (obviamente se va manteniendo la ecuación igual a $x$). Ahí, se cierra el proceso y se publican los sumandos $y_1 \land y_2$, cuya suma obviamente es $x$


$U_f$: Algoritmo de Goldbach - Conjunto de Funciones Javascript

 <script language='javascript'>

/*Conjunto de funciones para describir un algoritmo
para la Conjetura de Goldbach ~ JEGC DocIRS 2021*/

function isEntero(x)
{
     if (x === parseInt(x, 10))
      return true
       else
      return false
}


function isPrimo(x)
{
     if(isNaN(x) || !isFinite(x) || x%1 || x<2)
      {return false;}

      if (x%2==0) return (x==2);
        var m=Math.sqrt(x);
        for (var i=3;i<=m;i+=2) {
          if (x%i==0) return false;
        }
        return true;
}

function isPar(x)
{
     if (x%2 == 0)
      {return true;}
        else
     {return false;}
}

function Goldbach(x)
{
     if(isEntero(x)==false)
      {
       alert("Ingrese Número Entero")
       return
      }
     if(isPar(x)==false)
      {
       alert("Ingrese Número Par")
       return
      }
     if(x<4)
      {
       alert("Ingrese Número Par Mayor que 2")
       return
      }

     var auxiliar1=parseInt(x/2);
     var auxiliar2=parseInt(x/2);
     var vBool=false;
     do
     {
      if(isPrimo(auxiliar1)==false || isPrimo(auxiliar2)==false)
     {
      auxiliar1=auxiliar1-1;
      auxiliar2=auxiliar2+1;
      }
       else
      {
       var y1= auxiliar1;
       var y2= auxiliar2,
       vBool=true;
       break;
      }
     }
     while (vBool=true);

     return("x = " + eval(y1+y2) +" , donde " + " y1=" + y1 + " , y2=" + y2)
}
 </script>


Notas Complementarias Adjuntas






Videografía y Bibliografía

  • [B1]
    Quantum Computation 5: A Quantum Algorithm
    David Deutsch, Autor del Algoritmo
    Centre for Quatum Computation
    https://www.youtube.com/watch?v=3I3OBFlJmnE

  • [B2]
    Curso Computación Cuántica
    Eduardo Sáenz de Cabezón
    26 abril 2019
    Instituto de Matemáticas de la UNAM, México
    https://www.youtube.com/watch?v=KKwjeJzKezw

  • [B3]
    Quantum Optics
    Miguel Orszag,
    Pontificia Universidad Católica - Santiago de Chile
    Editorial Springer ~ 2016


  • [B4]
    Quantum Optics - Mark Fox - Oxford University Press
    22 jun. 2006 - Oxford Master Series in Physics.
    Capítulo 13
    https://www.academia.edu/24696066/Fox_M_Quantum_optics_an_introduction

  • [B5]
    Quantum Computing Explain
    David McMahon on 2007
    WILEY-INTERSCIENCE
    A John Wiley & Sons, Inc., Publication
    https://www.academia.edu/31537353/_David_McMahon_Quantum_Computing_Explained_BookFi_1_

  • [B6]
    Programming a Quantum Computer with Cirq (QuantumCasts)
    Dave Bacon
    Google

  • [B7]
    The Quantum World ~ Quantum Physics for Everyone
    Kenneth W. Ford
    Harvard University Press
    Cambridge Massachusetts
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    Principios Fundamentales de Computación cuántica
    Vicente Moret Bonillo
    Profesor Titular de Universidad. Senior Member, IEEE.
    Departamento de Computación. Facultad de Informática.
    Universidad de la Coruña
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    Vlatko Vedral, Adriano Barenco and Artur Ekert
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    University of Oxford, Oxford, OX1 3PU, U.K.
    (Submitted to Phys. Rev. A)
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  • [B10]
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    Michael Nielsen on June 10, 2011
    http://michaelnielsen.org/blog/quantum-computing-for-the-determined/
    https://www.youtube.com/watch?v=x6gOp_o7Bi8

  • [B11]
    QC — Quantum Algorithm with an example
    Jonathan Hui
    Dec 6, 2018
    https://medium.com/@jonathan_hui/qc-quantum-algorithm-with-an-example-cf22c0b1ec31

  •  
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    [W] Wikipedia
    Consultas a Wikipedia de múltiples conceptos relacionados a la Mecánica y Computación Cuántica
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    Programación Cuántica
    Francisco Gálvez
    T3chFest 2017
    IBM
    https://www.youtube.com/watch?v=FYAkeCcOgeQ

  • [B14]
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    Lecture 1: Introduction to the Quantum Circuit Model
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    Lecturer: Ryan O’Donnell Scribe: Ryan O’Donnell

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    Hipertexto: Tratamiento Documental de Datos
    José Enrique González Cornejo
    Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación,
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  • [B16]
    Algoritmo para el Cambio de Base Numérica
    José Enrique González Cornejo
    DocIRS Technology Junio 2014
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  • [B17]
    Algoritmo, Generación Distribución Aleatoria Discreta de Suma 1
    José Enrique González Cornejo
    11 de julio 2012
    DocIRS Technology https://www.docirs.cl/Algoritmo_Distribucion_Aleatoria.htm

  • [B18]
    Naïve Bayes ~ Simple Algoritmo de Clasificación Modelo de Variables Discretas
    José Enrique González Cornejo
    01 de agosto 2019
    DocIRS Technology

  • [B19]
    Problema de la Ruta Optima
    José Enrique González Cornejo
    01 de mayo 2009
    DocIRS Technology

  • [B20]
    Nomenclatura DocIRS para la Programación
    José Enrique González Cornejo
    24 de abril 2009
    DocIRS Technology

  • [B21]
    Acerca del Estilo en Programación
    José Enrique González Cornejo
    18 de abril 2009
    DocIRS Technology

  • [B22]
    Acerca de la Calidad de una Aplicación
    José Enrique González Cornejo
    18 de abril 2009
    DocIRS Technology

  • [B23]
    Fundamentos Teóricos de los Lenguajes Estructurados
    José Enrique González Cornejo
    12 de julio de 2011
    DocIRS Technology

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    Propiedades Geométricas Cualitativas
    José Enrique González Cornejo
    15 de marzo 1997
    DocIRS Technology

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    Lunch & Learn: Quantum Computing
    Andrea Morello
    Quantum Engineering at University of New South Wales Australia
    21 nov. 2018

  • [B26]
    21 Lessons for the 21st Century
    Talks at Google
    Yuval Noah Harari 11 octubre 2018


  • [B27]
    Homo-Deus-A-Brief-History-of-Tomorrow
    Universidad de California,
    Yuval Noah Harari
    27 febrero 2017

  • [B28]
    MIND BLOWN: Quantum Computing & Financial Arbitrage
    Andrea Morello
    Quantum Engineering at University of New South Wales Australia
    18 jun. 2020

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    Algoritmo cuántico de Deutsch y Jozsa en GAMA
    M. Paredes López - A. Meneses Viveros - G. Morales-Luna
    Departamento de Matemáticas, Cinvestav, Av. Instituto Politécnico Nacional 2508, CDMX
    Departamento de Computación, Cinvestav, Av. Instituto Politécnico Nacional 2508, CDMX
    Rev. mex. fís. E vol.64 no.2 México jul./dic. 2018

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    Principios Fundamentales de Computación Cuántica
    2013, Vicente Moret Bonillo
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    Informática Cuántica - Parte 1
    Tecnologias Disruptivas
    Alejandro Alomar
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    Publicado el 26 de septiembre de 2016 por Sergio Montoro
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    Steve Spicklemire
    Lesson 38 Quantum Computing, Deutsch's Problem

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    Learn Quantum Computation using Qiskit
    Page created by The Jupyter Book Community
    Qiskit Development Team Last updated on 2020/07/17.

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    Disfruta de la Experiencia cuántica de IBM
    Francisco R. Villatoro (Francis Naukas)
    2 noviembre, 2018
    https://francis.naukas.com/2018/11/02/disfruta-de-la-experiencia-cuantica-de-ibm/

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    Inversión de Matrices de Números Complejos
    reshish.com 2011 - 2020
    https://matrix.reshish.com/es/multCalculation.php

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    Algoritmo de Deutsch
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    Felipe Fanchini
    https://www.youtube.com/watch?v=Sb5WRs8XUuU

  • [B38]
    Desarrollo de un simulador para el protocolo de criptografía cuántica E91 en un ambiente distribuido
    Ingeniare. Rev. chil. ing. vol.23 no.2 Arica abr. 2015
    Luis Cáceres Alvarez, Roberto Fritis, Palacios, Patricio Collao Caiconte

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    Effect of an artificial model’s vocal expressiveness on affective and cognitive learning
    . Llaima Eliza González Brouwer
    0999377
    MSc. Human Technology Interaction
    Department of Innovation Sciences
    Eindhoven University of Technology
    August 2018

  • [B40]
    Así Cambiará el Mundo la Computación Cuántica
    2016
    Ignacio Cirac
    https://www.youtube.com/watch?v=WJ3r6btgzBM

  • [B41]
    GIPHY
    Imagen de Animación Gif / Partículas
    Explore Partículas Gif

  • [B42]
    MathJax
    MathJax es una biblioteca javascript
    American Mathematical Society.
    Accessible Math in All Browsers


  • [B43]
    El Algoritmo de Deutsch-Jozsa
    KET.G
    25 mar. 2020
    Twitter: https://twitter.com/KetPuntoG


  • [B44]
    Apuntes de Grupos de Lie
    Badajoz, 30 de diciembre de 2017
    Volumen 3
    1.2. Grupos de Lie

  • [B45]
    Teoria de Grupos
    Marshall Hall jr.
    Bibioteca de Matemática Superior
    1967 Maximilian Company, N.Y. USA

  • [B46]
    Tutorial Grupos de Lie
    Javier García
    29 jun. 2017
    Serie de Capítulos ~ España

  • [B47]
    Matrices de Pauli - Pauli matrices Matrices de Pauli
    https://es.qaz.wiki/wiki/Pauli_matrices#
    Enciclopedia libre Matrices de Pauli


  • Paginas Independientes que Contienen los Capítulos del Documento:

  • Conceptos Matemáticos Básicos de Computación Cuántica
    José Enrique González Cornejo
    20 de marzo 2020
    DocIRS Technology

  • Algoritmo de Deutsch
    José Enrique González Cornejo
    20 de marzo 2020
    DocIRS Technology