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Mis agradecimientos al ISS, Institute of Social Studies, The Hague. Netherlands, donde aprendí las técnicas y el valor de la Matriz Insumo Producto. JEGC. |
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Modelo
Insumo-Producto, Costeo y Arquitectura de Negocios |
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| Postulo que aplicar el modelo de Leontief[1], a nivel micro no sólo nos servirá para obtener el costeo sino para conocer en forma certera los cambios y el proceso productivo. La idea de aplicar técnicas del modelo Insumo-Producto en la metodología de asignación de costos, para insertarlo en un marco de Arquitectura Empresarial, tiene por objeto avanzar en la estructura de los procesos, dado que los sistemas contables no cubren esta dimensión del negocio. El análisis Insumo-Producto de Leontief, ha demostrado ser, a lo largo del tiempo, uno de los instrumentos más capaces de describir y analizar la estructura de producción de un entorno económico determinado[2]. Esta forma de aproximar el problema, permitirá generar un mapa metodológico que sentaría las bases para continuar en el futuro con un programa de desarrollos en un enfoque de Arquitectura y Procesos. Hoy por hoy, utilizar cálculo matricial en gran escala es factible sin dificultades, para cualquier usuario que tenga un buen Personal Computer. Sin embargo, hace sólo dos décadas invertir una simple matriz de 100 x 100, hasta para la NASA era dificultoso. La idea es implementar una metodología de cálculo de costos transaccionales por producto o servicio, utilizando la matriz intermedia o matriz de los coeficientes técnicos. Esta matriz resulta del grafo que se puede construir entre diferentes partes o sectores internos que producen coherentemente para obtener un entregable. La técnica tiene una desagregación detallada que permite conocer no sólo la distribución interna entre las partes, sino su costo y otras variables asociadas al control en la eficiencia de las operaciones y al planeamientote la gestión. (Ver Equipo DocIRS Ingeniería de Negocios) Una vez establecida la matriz intermedia es posible ajustar en forma periódica los coeficientes[3] para representa los cambios. En el presente documento intentaré explicar cómo se utilizará parte del modelo Insumo-Producto, para establecer una metodología que permita calcular la estructura de relaciones y costos de un producto final en una economía local . Es decir, en una instancia donde diversas partes, con una estimación de sus propias transacciones, deben intervenir para obtener este producto o entregable. En este caso en particular, se utilizaría esta técnica, para primeramente establecer el grafo de relaciones internas, su la Matriz Intermediaria asociada, con la cual se obtendrían un conjunto de coeficiente técnicos que permiten el calculo certero de los costos, transacciones internas y sus cambios en el tiempo. Es necesario remarcar que estas técnicas se utilizan en Macro-Economía, pero ciertamente es posible aplicar este enfoque cuando existe un conjunto de partes bien determinadas que producen y consumen internamente dentro de una organización. Un entregable o producto responde a una cadena de suministro puede ser definido como un proceso integrado que consta de una serie de entidades internas diferentes, que trabajan juntos en un esfuerzo por ofrecer uno más productos finales que demanda la organización. Para completar el concepto ilustraremos con el siguiente ejemplo. Supongamos un Departamento D dentro de una institución, produce un resultado P que es consumido por otras divisiones, gerencias, departamentos y áreas de la institución. Asumamos que D está dividido en n productores intermedios, quienes producen un solo tipo de entregable, el cual contribuye a la finalización del producto P. Digamos que estos productores intermedios, al interior de D -, están relacionados en el sentido que cada uno de ellos puede requerir algo de los otros, a fin de operar. Definamos el monto de dinero que requiere cada uno del otro como bij, (estableceremos como unidad de medida monetaria la UF). Es decir el productor i usa o compra UF bij del productor j por su trabajo. Es decir, en cada transacción existen dos sectores uno que compra (i) y otro que vende (j). xi es la Producción Total en UF de i xi = ∑ bij + hi, con j=1,2,…n [1] Donde hi representa la demanda final que se requiere por cada productor i para que D entregue su producto P. Nótese que hi está formada por bienes o servicios para consumo, inversión. Es decir, es igual al gasto bruto del productor i. Tabulemos lo anterior en la llamada Matriz Intermedia del Modelo Insumo Producto:
Tabla 1 La suma de las filas horizontales señala las ventas de un mismo productor a fin de satisfacer los requerimientos de los otros productores. La suma de las columnas representa las compras del productor. Donde la estructura de la economía se describe por la matriz tecnológica A=(aij), conformada por los llamados Coeficientes Técnicos, definidos como: aij=bij/xj [2] Nótese que en el coeficiente técnico, la compra del producto i es proporcional a la producción total de j. Por tanto el productor i puede producir: ai1 x1 + ai2 x2 + ai2 x3+……+ ain xn A fin de ofrecer todas las necesidades de la industria. Desde ahí se deduce la ecuación vectorialmente que: X = AX + H Donde la producción es AX,
Matrices A y X El vector H de ajuste o Demanda Final
Por tanto, (I-A)X=H Þ X = (I – A)-1H [3] La matriz (I – A)-1 es la llamada Matriz de Leontief Ejemplo simple:
Por tanto su matriz intermediaria A de coeficientes técnicos es:
Nótese que matemáticamente la definición de coeficiente técnico aij=bij/xj señala los montos de la primera columna son divididos por el 540, los valores de la segunda columna son divididos por 600 y los de la tercera por 900. La interpretación económica señala que todo lo que se produce se consume, es decir, la producción de cada unidad de D debe ser igual a la suma de todos los insumos. Así la producción total de A debe ser UF 540, la de B es UF 600 y la de C es UF 900. Es decir, se calcula por ejemplo, el coeficiente técnico como: a23=150/900 (localizado en la celda Fila2: B y Columna3: C) De donde, las UF 540 producidas por A, 90 las utiliza el mismo producto A, 150 las utiliza B y 225 las utiliza C, quedando 75 unidades disponibles para la demanda final (bienes no utilizados por el propio productor), etc.. La Matriz (I – A) es:
Nótese que la matriz I es la Idéntica, es decir aquella en que su diagonal son 1 y el resto 0. La Matriz de Leontief (I – A)-1 es:
Nota: Para calcular la matriz inversa hasta de 150 x 150 (o más) se puede utilizar sin dificultades el Excel. En efecto, aplicando la función MINVERSA. El vector X = (I – A)-1H es:
Supóngase ahora que con los mismos coeficientes técnicos, es decir con la misma proporcionalidad o que la producción está sujeta a rendimientos constantes a escala (linealidad) y el Departamento debe realizar un cambio en la Demanda Final. Esta modificación dada una investigación interna de la institución que predice que en 2 años, la demanda final cambiará de la siguiente forma: A de 75 a 50, B de15 a 10 C de 130 a 100 ¿Qué tanto debería cada productor ajustar su nivel de producción a fin de satisfacer estas demandas finales proyectadas? Es decir el vector H cambia a:
El nuevo vector X = (I – A)-1H es:
Por tanto el producto P=UF1484 demuestra que el cambio tendría un impacto negativo en el costo de aproximadamente UF556
Conclusión La creación de una arquitectura de negocio requiere de un análisis preciso y detallado de las condiciones internas (automatización, sistemas e integración), por eso pretendemos diseñar un novedoso enfoque con técnicas utilizadas por el modelo de Leontief, a fin de incorporar la estructura económica de las dependencias de una empresa, que está en sus intereses la gestión del cambio. Es decir, la aplicación de esta metodología dice relación con aquellos que desean aumentar el conocimiento de la organización, fortalecer la transparencia, el liderazgo y la integración de las herramientas tecnológicas. La solución propuesta permite capturar relaciones en múltiples direcciones dentro de una matriz ajustando sus funciones y parámetros. El algoritmo que está detrás de la idea podrá ser fácilmente adaptado y generalizado para mantener y replicar esta metodología en el tiempo. Bibliografía Matrix Algebra Package for de Input-Output Techniques, Jorge V. Alarcón .- José Enrique González Cornejo, ISS, 1985 The Hague, Netherlands Mathematical Analysis, Bussiness and Economic Aplications, Second Edition,Jean Drape and Jane S. Kingman,Harper & Row Publishers, New York , 1972 MODELO INPUT-OUTPUT DE LEONTIEF: TEORÍA DE GRAFOS FRENTE A ESTRUCTURAS PRETOPOLÓGICAS (http://eco-mat.ccee.uma.es/asepuma/laspalmas2001/laspalmas/Invo03.pdf) Mª Emilia García Pérez, Mª Elisa Amo Saus,Departamento de Economía y Empresa, Universidad de Castilla-La Mancha Input-Output Analysis for Cost Accounting, Planning and Control: A Proof, by William F. Bentz © 1973 Mauricio Oviedo: http://www.eco.unc.edu.ar/ief/miembros/archivos/prof_oviedo/oviedo_matriz_de_insumo.pdf Profesora Mariela Sarmiento:http://ceidis.ula.ve/cursos/nurr/algebra_matricial/unidad_3/sesion_10/pdf/sesion10.pdf Ivnisky, Introducción a la teoría de costos: http://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtml El Dr. O. Barros (Ph.D. U. Wisconsin):http://www.obarros.cl/ [1] El modelo de Leontief permite una representación holística del sistema económico; es un instrumento operativo de la teoría del equilibrio general; es un enlace entre la micro y macro economía y ofrece múltiples posibilidades de uso práctico en el análisis económico, formulación de políticas y realización de pronósticos. El modelo insumo-producto de Leontief se compone de tres elementos básicos: La tabla de transacciones intersectoriales, la matriz insumo producto A y la matriz de requerimientos directos e indirectos, (I - A)-1. [2] Input-Output Analysis for Cost Accounting, que trata de Matrix Cost Allocation Model [3] Mediante el método RAS, ver Manual Matrix Algebra Package for de Input-Output Techniques, Juan Carlos Alarcón- José Enrique González Cornejo, ISS, 1985 The Hague, Netherlands. Artículos relacionados |
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