El bit (Binary Digit) es la unidad mínima de información empleada en informática, que se expresa por dos posibles estados $0$ y $1$. Con esta base binaria se hace uso directo del almacenamiento primario de datos.

Es muy importante en esta comparación tener presente, que en el estado que está el bit es el estado que observamos del bit.

En efecto, el estado del bit es físicamente observable, y se puede guardar como tal en un dispositivo de almacenamiento digital, se trabaja con la dirección de magnetización u otras marcas binarias de esos núcleos. Estas asignaciones son apropiadas para construir un sistema de numeración binaria de almacenamiento, porque permite utilizar los dígitos binarios $0$ y $1$ para representar datos.

A continuación se ilustra una interfaz, - que contiene un algoritmo-, que transforma números decimales a su equivalente binario. (Ver Algoritmo para el Cambio de Base Numérica)

Un qubit corresponde a un sistema físico que tiene dos estados ortogonales, que denotamos de acuerdo a la Notación de Dirac¹ como: $|0〉$ y $|1〉$. Los estados del sistema, que denotamos $|ψ〉$ se denominan kets.

Estos estados no vacíos se tratan como vectores de base². Es decir, se aplica una correspondencia hacia una estructura algebraica de Espacio Vectorial.

Esto implica que la estructura está dotada con una operación interna Adición, y una operación externa Producto por un escalar, definida sobre un cuerpo K (como los números Reales o los números Complejos).

i. Asociatividad $|x〉 + (|y〉 + |z〉) = (|x〉 + |y〉) + |z〉$

ii. Tiene Elemento Neutro Aditivo $|x〉 + |0〉 = |0〉 + |x〉 = |x〉$

iii. Tiene Elemento Inverso $|x〉 + |-x〉 = |0〉$

iv. Conmutativa $|x〉 + |y〉 = |y〉 + |x〉$

v. Multiplicación de vector por escalar $a(b|x〉) = (ab)|x〉$

vi. Distributiva Escalar $a(|x〉 + |y〉) = a|x〉 + a|y〉$

vii. Distributiva $(a + b)|x〉 = a|x〉 + b|x〉$

viii. Tiene Neutro Multiplicativo $1|x〉 = |x〉$

Por tanto, un qubit puede también encontrarse en una Superposición de los estados $|1〉$ y $|0〉$. Es decir, como una combinación lineal de los vectores de base, de la forma: $\alpha_0|0〉+\alpha_1|1〉$. Estos coeficientes $α_i$, son denominados amplitud de probabilidad⁴, los cuales son números complejos que se utilizan para describir el comportamiento del sistema. La suma del cuadrado de cada uno de esos módulos,- ($|α_0|^{2} + |α_1|^{2} = 1$) -, representa una probabilidad o densidad de probabilidad. Es decir, estos coeficientes $α_i$ son de la forma $z = x + iy$, donde $i = \sqrt{-1}$.

Esta unidad básica de información cuántica que se denomina qubit, se verá de similar a un bit, pero a medida que avanzamos veremos que son fundamentalmente diferentes y que esta diferencia permitirá hacer un procesamiento de información nuevo y muchísimo más potente. Por ejemplo, se probó que dada una función $f(x)$, un algoritmo cuántico es capaz de evaluar la función en múltiples valores de x simultáneamente. (Esto no es posible en el sistema tradicional con bits. Ver Desarrollo Algoritmo de Deutsch más adelante).

Desde ya la diferencia con el bit en cuanto al almacenamiento es enorme⁵, dado que el estado de un qubit en Mecánica Cuántica representa niveles de energía de una partícula subatómica y por tanto su almacenamiento físico es en un dispositivo atómico, el cual permite utilizar los múltiples estados en forma simultánea. Es ahí entonces, donde se van guardando los estados intermedios que adquiere el qubit.

De igual modo, la capacidad de ambas unidades básicas de información independientemente de la velocidad, son cuantitativamente diferentes. En efecto, el número de estados que se alcanza al introducir un qubit es exponencial, a diferencia de los estados que se alcanza al introducir un bit. En computación clásica se trabaja con $n$ bits y si se aumenta en un bit, el cambio es a $n+1$ estados de almacenamiento. Es decir, la capacidad de medición física del bit es líneal.

En contraste, en un sistema cuántico si se trabaja con $n$ qubits, al aumentar en $1$ qubit se duplica la información que almacena el estado interno ($2·2^{n} = 2 ^{n+1}$). Es decir, el incremento del número de qubits tiene un efecto de medición física exponencial sobre el numero de estados o vectores. Sin contar con los estados en superposición del qubit, que pueden ser infinitos.

Por ejemplo con $n=2$ bits, se opera con $2$ estados básicos {$01,10$}. Mientras que con $n=2$ se cuentan $4$ estados básicos $|00〉,|01〉,|01〉,|11〉$, y con $3$ qubits 8 estados, $4$ qubits 16 estados,...y la serie en potencias de $2$ continúa así sucesivamente. (Ver Eligir Nº Qubits - Simular Amplitudes Aleatoriamente)

En el párrafo de paralelismo cuántico, - más adelante-, veremos que uno de los efectos más significativos de la aplicación de la superposición cuántica dentro de un algoritmo, justamente se basa en el hecho de poder realizar múltiples operaciones sobre un mismo estado cuántico.

Maurits Cornelis Escher: Peces y Pájaros
Puesto en Superposición sobre Colores

y se verifica que $|α_0|^{2} + |α_1|^{2} = 1$, entonces $α_0$ y $α_1$ son amplitudes de probabilidad compleja. De modo que, si $|\alpha_0|^{2}=0.4$ y $|\alpha_1|^{2}=0.6$, esto implica que existe la probabilidad en un 40% de colapsar hacia $|0〉$ y del 60% de que el qubit pudiese colapsar a $|1〉$.

Estado Superposición
Estado Colapso
No es posible observar un qubit en estado de superposición. En el sensible mundo microscópico el observador interviene el sistema. En otras palabras, esto significa que sólo es posible saber el sistema estará en uno de esos probables estados cuando midamos, sin saber con certeza cuál será el resultado9.

Es decir, va a colapsar a uno de los estados básicos dependiendo de la distribución de probabilidad que tenga en ese instante. Considerando que en cada micro-nano-segundo de tiempo, el qubit se encuentra en una superposición de estos estados.

$|\alpha_0|^{2}$: Señala la probabilidad de encontrar que el ket $|ψ〉$ en el estado $|0〉$

$|\alpha_1|^{2}$: Señala la probabilidad de encontrar que el ket $|ψ〉$ en el estado $|1〉$.

La notación de Dirac incluye una operación llamada producto tensorial, denotada como $⊗$. Esto es importante porque en la computación cuántica, un vector de múltiples qubits, es posible descomponerlo como producto tensorial de los dos vectores de estado básico.

En efecto, podemos extender la notación a varios qubits y configurar matemáticamente un sistema cuántico. A continuación se verá que cuando se trata de múltiples qubits, el número de vectores o de estados que se incorporan a la combinación lineal. Si $n$ es el número de qubits entonces los estados que se generan son $2^{n}$, dado que responde a la cantidad de combinaciones que se configuran con los estados básicos {$|0〉, |1〉$}.

Luego, describiendo los vectores múltiples por extensión, tenemos:

$2^{n}$ Estados Básicos con $n$ qubits en cada vector:

$$|\underbrace{0 0 0\cdots 0}_{n\text{ veces}}〉|000\text{…}10〉|000\text{…}100〉\text{…}|111...1〉$$
Donde cada uno de estos vectores pertenece a la base canónica $C^{2n}$

Más adelante se describen diferentes notaciones y formas de sintetizar los vectores con múltiples qubits, incluyendo el llamado Producto de Kronecker.

En la simulación antes descrita, se muestra el cálculo de los múltiples coeficientes (o amplitudes) de los qubits en los números Reales, a fin de que la suma de sus normas al cuadrado sea igual a $1$.

Este cálculo se realiza de la siguiente forma:

i)   Tomando un conjunto de $2^{n}$ de valores aleatorios en el intervalo $]0,1[⊂R$

ii)   Se normalizan (para que su sumatoria sea igual a 1;

ii)   Se extrae la raíz cuadrada de cada uno de ellos, de ese modo que ese conjunto de valores, - sean negativos o positivos-, al elevarlos al cuadrado sumen $1$.

Mientras más qubits maneje un procesador cuántico, la potencia de cálculo es de magnitud astronómica. Los experimentos de cálculo realizados hasta hoy con estos aparatos, son capaces de manejar y calular en segundos estimaciones que en un computador normal demorarìa 10.000 años.

En términos computacionales, se estima que las operaciones de coma flotante por segundo de un computador cuántico de 30 qubits equivaldría a un procesador convencional de 10 teraflops.(billones de operaciones en coma flotante por segundo).

Los gigantes de la tecnología como IBM, Google, Intel, Microsof, D-Wave Systems, Laboratorio Nacional de Ciencias de Información Cuántica en Hefei - China, universidades europeas y norteamericanas están experimentando en fase de desarrollo, con computadoras cuánticas de propiedades específicas de 49, 54, 60, 79,..128,.. qubits.

En términos de dimensión de los espacios vectoriales que están generando estas computadoras son de proporciones de escala logarítmica.

Por ejemplo, un estado cuántico $\psi$ del ordenador de $n=79$ qubits, está representado por una combinación líneal de $m=2^{79}$ vectores. Es decir, $Ln(m)=79·Ln(2)$. Si se estima esta cifra $m$, es la siguiente:

$$Ln(m)= 54,75862726 \qquad \Rightarrow \quad m= 6,04463E+23$$
Dada estas órdenes de magnitud de la dimensión de las bases de estos espacios vectoriales, es que se requiere una notación especial, para poder expresar matemáticamente estas superposiciones y su colapso al medir. A ese efecto, es necesario tratar operaciones complementarias a la notación de Dirac.

En los párrafos "Operación Matricial - Producto Tensorial", se define el producto de Kronecker, en "Expresión Matemática de las Relaciones entre los Qubits" se tratan los estados básicos de las componentes de un qubit, y una descripción que facilita los cálculos y permite análisis dimensional, "Notación Sintética que Señala la Posición del $1$" en un vector canónico.

La normalización significa que cada uno de los valores reales aleatorios del conjunto {$0.34, 0.56 , 0.48, 0.67$}, se divide por su suma $Σ|α_i| = 2.05$ (Ver primera columna de la tabla).

La segunda columna contiene los valores normalizados de la primera columna, $u_i$ normalizados.

En la tercera columna se extrae la raíz cuadrada de cada uno de ellos los $|u_i|$ y se obtiene la amplitud de probabilidad o coeficiente.

En la cuarta columna se sitúan los valores $u_i^{2}$, cuya suma es igual a $1$.

Por tanto, el conjunto de amplitudes de probabilidad o coeficientes reales estimados es:

Dado un $n∈\mathbb{N}$. Sea $m=2^{n}$, entonces el conjunto $A =${$α_1, α_2, α_3,...., α_m$} de $m$ valores seleccionados aleatoriamente, tal que $Σ|α_i|^{2} = 1$ , donde cada $α_i ∈R$ y $0< α_i< 1$ , con $i = 1,2,3,..m$. Se determina, - en este ejemplo en particular-, con las siguientes funciones en javascript:

El hecho de que las probabilidades deben sumar uno, pone algunas restricciones sobre lo que pueden ser los coeficientes o amplitudes en la combinación lineal:

Y dado que los cuadrados de estos coeficientes $α$ y $β$ están relacionados con la probabilidad de obtener un resultado de medición, ellos están limitados por el requisito:

De modo que cuando esta condición es satisfactoria para los cuadrados de los coeficientes de un qubit, se dice que el qubit está normalizado y admite calcular el módulo de estos números de la siguiente manera ¹⁶ :

Representación Gráfica de $z$ y $z^{*}$ ¹⁷

i.    Si $\quad z = 3 - 4i\quad \Rightarrow \quad z^{*}=3+4i,\quad \therefore |z|=\sqrt{5}$

ii.     Para el siguiente estado cuántico: $$|ψ〉=(\frac {1+i}{\sqrt{3}})|0〉-\frac {i}{\sqrt{3}}|1〉$$

Si se realiza una medición, ¿Cuál es la probabilidad que se encuentre el qubit en estado $|0〉$?

Respuesta: La probabilidad de que el ket $|ψ〉$ se encuentre en el estado $|0〉$, es el módulo al cuadrado correspondiente a la amplitud de probabilidad o coeficiente parte real $\alpha_0$, asociado a ese vector:

A continuación, el código de una función en javascript para la normalización de un numero complejo, ingresado en forma separada su parte real e imaginaria.

<script> function Normaliza_Complejo(z_real,z_imag)

{

/* Se valida previamente que z_real y z_img sea números reales

*/

var modulo=(z_real + z_imag)*(z_real-z_imag)

modulo=Math.abs(modulo)

var raiz_modulo=Math.pow(modulo,0.5)

if (raiz_modulo!=0)

{

var u_real=z_real/raiz_modulo

var u_imag=z_imag/raiz_modulo

if (z_imag >=0)

{

var signo_imag=" + i "

}

else

{

var signo_imag=" - i "

}

}

alert(u_real + signo_imag + Math.abs(u_imag))

}

///// EJEMPLOS

Normaliza_Complejo(33,-15)

Normaliza_Complejo(-7,13)

Normaliza_Complejo(-3,-8)

</script>

En las tablas a continuación se ilustra cómo se normaliza un conjunto de números complejos, a fin de satisfacer el requisito de que la suma de los módulos al cuadrado de las amplitudes de probabilidad de todos los estados posibles es igual a 1.

En este caso de simulación se utilizan números enteros sacados, - tanto la parte real como imaginaria -, aleatoriamente entre -100 y 100. Es decir, $z = x + iy\quad$, donde $\quad x,y \in A\quad$ y $\quad A =${$ n \in \mathbb{Z}\quad/\quad -100<n<100$}.

Superposición Medir 

Nótese que al presionar el botón Medir, colapsa el sistema en el estado básico más probable, de inmediato aparece el botón Superposición que al presionarlo activa la generación de amplitudes de probabilidad dinámicamente y vice versa.

Los coeficientes complejos generados dinámicamente en forma aleatoria en la Tabla#1 se normalizan en $u_i$ en la Tabla#2, y permiten representar el estado de un qubit en superposición. En efecto, valores que pueden describir el comportamiento de un sistema cuántico. El cuadrado del módulo de esta cantidad representa una probabilidad o densidad de probabilidad. La cantidad de $2^{n}$ coeficientes generados se realiza en función del número $n$ de qubits que se está operando.

En general en programación cuántica, se utilizan amplitudes de probabilidad que son equiprobables. Cuando se configuran circuitos con puertas cuánticas y se ejecutan múltiples veces (que es lo usual), las probabilidades tienden a al valor esperado. Es decir, si el número de qubits es $n$, entonces se utilizan uniformemente distribuidos los valores en los coeficientes $α_i=1/\sqrt{n}$. Por ejemplo, la Base de Hadamard (denominada así en honor al matemático francés Jacques Hadamard) en $C^{2}$:

Dada una base ortonormal, cualquier estado puro $|ψ〉$ de los vectores $|0〉$ y $|1〉$ de un sistema cuántico de dos niveles se puede escribir como una superposición de los vectores base, donde el coeficiente o la amplitud de cada vector base es un número complejo. Sin embargo, dado que sólo la fase relativa entre los coeficientes de los dos vectores básicos tiene algún significado físico, podemos tomar el coeficiente de $|0〉$ como real y no negativo.

Complejos Normalizados en Coordenadas Polares

Un numero complejo $z = x + iy$  también se representa en coordenadas polares como $z = r (cosΘ + i·senΘ)$. Para ese efecto, se establece un plano cartesiano donde el eje de la ordenadas $Y$ se utiliza para el coeficiente del imaginario $i$ y el eje de las abcisas $X$ para el valor de la parte real. Es decir, inicialmente todo $z \in C$ puede expresarse cartesiana y gráficamente como un par ordenado $(x,y)$ sobre el plano y el vector que va desde el origen hasta esas coordenadas lo llamaremos $\overrightarrow r$.

Representación Gráfica de $z = 3 - i·4$

Sea $z = 3 - i·4$ $|z|^{2} = x^{2} + y^{2} = 3^{2} + (-4)^{2} = 25$ $|z|=\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $|z| = \sqrt{25} = 5$ $u =\frac{3}{5} - i\frac{4}{5} \Rightarrow |u|^{2}=1$ $tan(\Theta)=\frac {x}{y}$ , donde   $x = r·cos(Θ) , y = r·sin(Θ)$ $Θ=tan^{-1}(\frac{x}{y})=tan^{-1}(\frac{-3}{4})=-0.643501109 $ $∴\quadΘ = -0.643501109$ $\Rightarrow Θ=2π- 0.643501109 = 5.63$ $\Rightarrow\quad u = cos(5.63)+ i·sin(5.63)$ $\Rightarrow\quad u = e^{iΘ} = e^{i(5.63)}$

Nótese que al normalizar un numero complejo $z$ en su forma polar o bajo la fórmula de Euler¹⁸ $u = e^{iΘ}=cosΘ + i·senΘ$, nos aseguramos que $|u|^{2}=cos^{2}Θ + sen^{2}Θ=1$. Es decir, que la suma de los módulos al cuadrado de las amplitudes de probabilidad de todos los estados posibles es igual a 1.

De esta forma podemos trabajar los estados de los qubits sobre el círculo unitario, que es de radio 1, centrado en el origen (0, 0) sobre el plano Cartesiano. Este sistema se puede generalizar y extender a tres dimensiones. (Ver Esfera de Bloch y IBM Gates Glossary).

La representación esférica de Bloch sólo sirve para describir qubits individuades en un espacio tridimensional, pero no para comprender lo que pasa con múltiples qubits, dado que no puede mostrar entrelazamientos.(Ver The Bloch Sphere)

Círculo Unitario 2D Complejos Forma Polar

Esfera de Bloch19

Expresión Matemática de las Relaciones entre los Qubits

Un sistema de Estado Básico de n qubits se puede expresar como un producto tensorial de los estados básicos de sus componentes. Es decir, cada uno de los qubits es una componente individual del sistema. En otras palabras, el estado básico del sistema se puede ver como el producto tensorial de los estados básicos de las componentes de un qubit.

A continuación se ilustra un ejemplo con los pasos intermedios de cómo opera Kroneker sobre las componentes que un qubit:

Notación para señalar la posición del $1$ en un vector de la base canónica binaria, cuya dimensión es $2{n}$.

Entonces, sea $p∈\mathbb{N}$, tal que $p≤2^{n}$, donde se define la siguiente expresión binaria, $|p_{|2,2^{n}}〉$, que se describe a continuación:

Nótese que en lenguajes de programación (Python o C o Javascript o cuando se utiliza el comando "split" para generar un arreglo, etc..). En ese caso, es necesario hacer una corrección partiendo desde $0$, porque en el presente artículo se usa la convención que empieza a contar desde la posición $0$.

Un conjunto de qubits está en Estado Producto si su estado puede expresarse como el producto tensorial de los estados de sus componentes. En caso contrario, se dice que está en Estado de Entrelazamiento. Este fantasmal estado, conocido como entrelazamiento cuántico²⁰, se produce en sistemas de dos o más qubits, cuando algunos qubits podrían formar un único sub-sistema, donde no es posible modificar el estado de un qubit, sin alterar el estado de los otros.

i) La expresión $[3]$ es un Estado No Básico de superposición, dado que es un sistema de más de un qubit. Es decir, se tiene más de una amplitud diferente de cero.

ii) Se comprueba que la sumatoria de las normas de los coeficientes al cuadrado es igual a 1.

$$ \biggl(\frac{1}{\sqrt(2)}\biggr)^{2}+\biggl(-\frac{1}{\sqrt(2)}\biggr)^{2}+\biggl(\frac{1}{\sqrt(2)}\biggr)^{2}\biggl(-\frac{1}{\sqrt(2)}\biggr)^{2} = \frac{4}{4}=1 $$

iii) Al segundo miembro de la ecuación $[3]$, - que es como "una suma por diferencia" -, le aplicamos la multiplicación uno a uno de sus qubits con sus coeficientes asociados y demostramos que es un Estado Producto.

Demostración

Por demostrar que se cumple la igualdad, tomemos el segundo miembro de la expresión $[3]$

$$(\frac{1}{\sqrt{2}}|0〉+\frac{1}{\sqrt{2}}|1〉)⊗(\frac{1}{\sqrt{2}}|0〉-\frac{1}{\sqrt{2}}|1〉)$$

y operemos:

Por tanto es un Estado Producto, dado que la expresión $[3]$, es factorizable, - bajo el producto tensorial- en los estados de sus componentes.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|01〉+ |10〉)\qquad\qquad[4]$$

Por demostrar que la expresión no es un Estado Producto. Es decir, que no es posible expresar $[4]$ como el producto tensorial de los estados de sus componentes.

Está claro que es un sistema no básico de dos qubits y que cumple la condición que la suma de sus amplitudes al cuadrado es igual a uno.

Entonces, supongamos que existen coeficientes diferentes de cero que permiten factorizar o separar la expresión bajo el producto tensorial.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|01〉+ |10〉) =\frac{1}{\sqrt{2}}|01〉 + \frac{1}{\sqrt{2}}|10〉$$
$\Rightarrow$
$$\frac{1}{\sqrt{2}}|01〉 + \frac{1}{\sqrt{2}}|10〉=\alpha_0\alpha_2(|0〉 ⊗ |1〉) + \alpha_1\alpha_3(|1〉 ⊗ |0〉)$$
$\Rightarrow$
$$\alpha_0\alpha_2=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
$\Rightarrow$
$$\alpha_0\alpha_3=0\quad\Rightarrow\quad \alpha_0=0 \quad\lor\quad \alpha_3=0$$
$$\alpha_1\alpha_2=0\quad\Rightarrow\quad \alpha_1=0 \quad\lor\quad \alpha_2=0$$
$$\alpha_1\alpha_3=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\boldsymbol \therefore \qquad \alpha_0\alpha_2 \neq \alpha_1\alpha_3$$
$$\boldsymbol{\Rightarrow\Leftarrow}$$

Por tanto, la expresión $[4]$ representa un Estado Entrelazamiento. Es decir, no existen coeficientes $α_i ∈ C\quad \alpha_i\neq 0$, tales que cumplan o posibiliten la factorización de $[4]$. Esto implica que $[4]$ no puede describirse en función de los estados de los qubits que lo componen.

Los estados cuánticos de esta forma, - que se ilustra en el simulador en el siguiente párrafo -, son especiales y se conocen como Estados Bell. En efecto, cuando se mide cualquiera de los dos qubits, tiene una probabilidad de 50-50 de medir 0 o 1. Pero una vez que se haya realizado su medición en ese qubit, el otro remoto tiene un 100% de probabilidad de ser exactamente lo que midió el primer qubit.

Paralelismo Cuántico

Dos partículas subatómicas están en Estado de Entrelazamiento, sin considerar métrica o distancia, ni medios existente de comunicación, pero su comportamiento es como si estuvieran en ambos lados al mismo tiempo. En efecto, cuando una de las partículas colapsa hacia un estado cuántico, la otra partícula entrelazada colapsa hacia el mismo estado. Es decir, se produce un procesamiento simultáneo, en paralelo, que permite la evaluación de miles de combinaciones al mismo tiempo y que permite resultados nuevos e imprevisibles. (Ver Algoritmo de Deutsch, que fue el primero en aprovechar el paralelismo inherente de los estados de superposición cuánticos.

Es necesario remarcar que la dimensión exponencial de los espacios vectoriales de Hilbert, son el instrumento matemático por excelencia que permitió tratar el paralelismo cuántico, porque interpreta un estado cuántico en superposición operando simultáneamente con todos sus $2^{n}$ vectores de $n$-qubits cada uno.

Así mismo, se recomienda consultar la extensión a n-qubit de este algoritmo cuántico, donde el matemático Richard Jozsa en 1992 contribuyó a mejorarlo, tomando el nombre de Algoritmo de Deutsch-Jozsa. Otro caso importante a consultar y comprender el famoso ejemplo de teletransportación cuántica entre Alice y Bob²¹.

La probabilidad de intervenir es bajísima, la criptografía cuántica cifra la información de una trasmisión en forma segura. Si alguien escucha, la información se modifica de inmediato, produciendo errores. De modo que no es posible recuperar su contenido.

Esta propiedad de paralelismo admite que una función de múltiples variables f(x₁,x₃,x₃...,x_n) que pueden ser operadas en forma simultánea con todas sus variables. Por tanto, supera al clásico sistema computacional basado en bits, dado que es posible tener un número exponencial de estados en un espacio reducido y el sistema cuántico realiza de una sola vez todas las computaciones posibles.

Por ejemplo, un algoritmo en computación clásica busca una carta determinada dentro de un naipe barajado, lo hace con un loop sobre un arreglo que lee secuencial o binariamente cada una de las cartas como una entrada de la rutina. No obstante, con un algoritmo cuántico lee todas las cartas simultáneamente, i.e. cada una de ellas como entrada del algoritmo y obviamente la velocidad de éxito es tiene un 100% de confianza con sólo una llamada.

A continuación, se esquematiza un simulador de donde se sacan 5 cartas aleatorias de un Naipe Inglés de 52 unidades.

Nótese que en la parte superior del tablero se localiza un maso de naipes de tapa azul, desde la cual se emula un loop secuencial de lectura de una función de computación clásica con bits.

En la parte inferior del tablero, se localizan cartas de tapas roja, donde también se emula la extración de la 5 cartas, pero con una función de entrada múltiple simultánea, i.e. de computación cuántica con qubits.

El lector puede desplegar y ocultar varias veces utilizando los botones Abrir y Cerrar o presionando sobre los masos de naipes en forma independiente.

Es decir, la transformación lineal $Z$, cambia de signo la amplitud cuando se aplica al estado del qubit $|1〉$ y lo deja igual cuando se opera con el estado del qubit $|0〉$.

$Z$ ibm quantum experience-fuente gates glossary

La puerta $H$ o Hadamard gira entre los estados $|0〉$ y $|1〉$, respectivamente. Es útil para hacer superposiciones. Situando su operación en la Esfera de Bloch, con coordenadas polares:

$$ |\psi〉=cos(\frac {\theta}{2})|0〉+ e^{iφ}(\sin(\frac {\theta}{2})|1〉 $$

Esto implica que se produce una rotación sobre el eje $y$ de un ángulo $\frac{π}{2}$ e inmediatamente otra rotación de un ángulo $π$ sobre $x$. La transformación de Hadamard opera paralelismos masivos. (i.e con $n \in N$ qubits se generan superposiciones de $2^{n}$ estados cuánticos, como combinaciones lineales de $|0〉$ y $|1〉$).

$|0〉\longrightarrow$$H$$\longrightarrow \frac {1}{\sqrt{2}}(|0〉+|1〉)$

$|1〉\longrightarrow$$H$$\longrightarrow \frac {1}{\sqrt{2}}(|0〉-|1〉)$