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Marco Teórico - Epílogo

Capítulo extraído del Documento de Base:
Conceptos Matemáticos Básicos de Computación Cuántica

José Enrique González Cornejo
v.7.3/Marzo 2020


 




Epílogo del Artículo

  • Marco General
  • El documento Conceptos Matemáticos Básicos de Computación Cuántica,- de donde se extrae este epílogo-, está interesado en los fundamentos de la computación cuántica, no exactamente en toda la matemática98 que conlleva la Mecánica Cuántica46 ni en sus efectos colaterales en la sociedad.

    Otro aspecto en ese trabajo, - no menos importante-, es el tema del hardware de las máquinas cuánticas, el cual se ha tratado muy tangencialmente. Justamente el desarrollo multidisciplinario de estos dispositivos es lo que permite operar a escala más pequeña del universo, regido por las leyes de la física cuántica.

    Estos aparatos físicos y redes cuánticas son los instrumentos que admiten los estados de entrada y las superposiciones coherentes de múltiples estados cuánticos que posteriormente van evolucionando hasta su medición.



    Nanotecnología y Microelectrónica nos conectan al mundo cuántico

    Todo lo relacionado con el hardware de la computación cuántica se debe considerar bajo otro carril de especialización. Su importancia es obviamente de primera relevancia, en razón de que gracias al trabajo de científicos e ingenieros de la nanotecnología y micro electrónica, han hecho posible conectarnos con el mundo cuántico 99. Sin lugar a dudas, este hecho representa una gran hazaña tecnológica y un salto enorme en el avance de la ciencia.

    El trabajo Conceptos Matemáticos Básicos de Computación Cuántica se ha focalizado especialmente en la preparación de los fundamentos y explicación de los elementos matemáticos y componentes cuánticos para converger en la comprensión del Algoritmo de Deutsch.

    La idea pionera de este algoritmo, es primordial para el entendimiento de la mayoría de los algoritmos clásicos de computación cuántica que le preceden, tales como Algoritmo de Deutsch-Jozsa, de Simon, de Shor y de Grover. Sin contar, el impacto en la comunidad científica que indujo a físicos y matemáticos como David DiVicenzo, Jozsa, Toffoli, Fredkin, Bernstein-Vazirani y muchos otros no menos importantes a mejorar y extender concepto.

    La idea subyacente de dicho enfoque, es intentar explicar la semántica diferente que tienen los algoritmos de computación cuántica, tanto con respecto al lenguaje humano como a los lenguajes estructurados de la computación clásica actual. En realidad, no se trata de aprender un modelo contraintuitivo, sino que es hacer un cambio a una forma repetitiva y mecánica que tenemos los equipos de desarrollo computacional. Es decir, para aprender la lógica de la construcción de un algoritmo cuántico debemos equiparnos con más matemática.

    De modo que para aplicar en forma práctica estos fundamentos de la computación cuántica, recomiendo ingresar a los tutoriales y al editor de IBM Quantum Experience https://quantum-computing.ibm.com/, que es una potente herramienta que opera directamente desde la nube, y que permite aprender visualmente cómo crear circuitos cuánticos, programar gráficamente con algoritmos simples e intuitivos, - utilizando las puertas X, Z, CNOT, Hardamard, etc... y ejecutarlos en un computador cuántico real que proporciona IBM con dicha aplicación.


    Circuit Composer IBM - Algoritmo de Deutsch

    Circuito Versión#1 Algoritmo de Deutsch con el Editor de IBM

    El editor Composer permite ir localizando las puertas cuánticas como objetos sobre los cables paralelos, - similar a un pentagrama de música -, simularlos en línea y eventualmente ejecutarlos n veces en Computador Cuántico de IBM, para medirlos y obtener resultados en línea.

    Por cierto, IBM no es la única empresa gigante que pone a disposición de desarrolladores y académicos de cualquier parte del mundo, también lo hace Microsoft y Google. Sin embargo, según mi opinión la empresa que presenta mayor apoyo didáctico y disponibilidad para ese propósito hasta hoy, es IBM. Nótese que no estoy hablando de supremacía de cuál es el mejor computador cuántico, sino de calidad en las herramientas de aprendizaje disponibles para el mundo global.



  • Breve Párrafo sobre el Impacto en la Sociedad
  • Ahora, desde el punto de vista del impacto de la computación cuántica47 en la sociedad, hay que intentar prepararse para experiencias cotidianas que se avecinan, las cuales serán más que la revolución digital actual. Avances insospechados en la secuenciación genética, nanotecnología, energías renovables, electrónica, etc.. , a causa del procesamiento de datos a gran escala y la futura comunicación basada en el entrelazamiento cuántico 22.

    Por ejemplo cotidianamente, en el supermercado saldremos directamente con nuestro carro, sin filas ni pasar por ningún tipo de caja, computando una a una todas las mercaderías de compra que hayamos cargado. Es decir, los sensores realizarán una lectura total y simultánea de todos esos productos, sin ningún error. Enviando en línea la factura con todo el detalle y el monto a pagar. Sin mencionar, que se le aplicarán predicciones bayesianas de Inteligencia Artificial (Machine Learning) basada en las transacciones anteriores y usted no tendrá que ir personalmente a efectuar las compras.

    Otro gran avance es la Inteligencia Artificial Generativa, la cual está diseñada para crear contenido nuevo. En efecto, puede generar texto, imágenes, audio, código y más. Funciona aprendiendo patrones en datos existentes y luego utiliza ese conocimiento para producir contenido original que imita esos patrones.

    Es decir, se distingue de la Inteligencia Artificial Predictiva, dado que esta sólo se centra en analizar patrones de datos históricos para hacer pronósticos sobre eventos futuros. Particularmente Inteligencia Artificial Predictiva se utiliza para configurar modelos estadísticos y de aprendizaje automático para prever resultados específicos. Su objetivo es hacer predicciones, no crear contenido nuevo como lo hace y lo hará cada día en forma más avanzada la Inteligencia Artificial Generativa.


    Captura de Atributos de Individuos en una Fila ~ BigData


    Las soluciones de caminos hamiltonianos dimámicos e instantáneos, serán de enormes magnitudes buscando los pasos óptimos de cientos de miles de procesos cruzados, que resultarán en la mejor predicción de la ruta precisa y ordenada. 48.

    Prepararse porque la Teoría de Colas49 tendrá que ajustarse. Las filas desaparecerán. Por ejemplo, en los aeropuertos se ingresará junto con varios pasajeros al mismo tiempo,- a lo más con el pasaporte en la mano, dado que podría no ser necesario tener documentación. En efecto, esto ocurriría si usted ya tienen dentro de su cuerpo humano un dispositivo conectado que fue diseñado por la ingeniería genética, a fin de que usted sea un Cyborg50 -, y el sistema hará las verificaciones correspondientes utilizando AI(Inteligencia Artificial) y Big data en un nano-segundo, etc...

    Actualmente, - a pesar de la complejidad de los órganos humanos -, ya se están produciendo en diversos laboratorios del mundo54, tráqueas, huesos, piel artificial sensible, ojos a partir de células madre de tejido retinal, cartílagos, prototipos de corazones, pulmones, hígados y riñones con tejidos vivos que se están desarrollando utilizando células de humanos y otros materiales biocompatibles. Convirtiéndose en una solución a la salud humana de enorme magnitud, dado que se aplican las propias células del paciente.(De hecho, también ya se utilizan en humanos órganos de animales modificados genéticamente. Especialmente organos de cerdos.)

    Por otra parte también externamente al organismo humano, se fabricarán prendas de vestir con nanosensores textiles con Inteligencia Artificial que harán exámenes médicos como tomar la presión arterial, temperatura, percibir la actividad rítmica del corazón, los pulmones, protección antibacteriana y otros bioindicadores que serán enviados a la base de datos personal localizada en la nube, para ser analizados por un algoritmo e informar en línea al médico y al usuario mediante su dispositivo móvil. ( Ver Empresa Bloomertech en Boston EEUU).



    Cyborg: Ingeniería Genética-Inteligencia Artificial


    Prepararse por ejemplo, para hacerse un equivalente a una Resonancia Magnética51 cuyo exámen tiene hoy una duración de alrededor de una hora, pero que en el próximo futuro su equivalente sólo tomará un par de minutos, para recibir resultados exactos y detallados de imágenes y por escrito en línea51.1. Esto, también es probable que el dispositivo conectado dentro su propio organismo humano (Cyborg) realice un exámen completo a cada un minuto. La data quedará almacenada en un bloque de datos asociado a su identidad en la nube. La implicancia es que un algoritmo conocerá mejor que usted mismo acerca de su propio organismo.

    La mayoría de las aplicaciones de tecnologías cuánticas resolverán problemas de optimización en las más diversas áreas. Sea sociales, científicas, financieras y comerciales combinado con la inteligencia artificial. Por ejemplo, el control y seguimiento de desempeño de trabajadores asociados a procesos. Este es el caso de Amazon, el cual cuenta con centros de administración, donde se mide el rendimiento calculado por un robot para sacar el máximo desempeño laboral.

    Las múltiples innovaciones que nos traerá la Física Cuántica en cuestiones fundamentales de la medicina, biología, calor, estructura de la materia, experiencias sensoriales, fortalecimiento de los organos humanos, acústica, electromagnetismo, astronomía, etc... Yo creo que esas innovaciones, ni siquiera aún las hemos visto en Ciencia Ficción.

    Es importante prepararse para el efecto que tendrán las nuevas generaciones de tecnologías inalámbricas de comunicación, que irán sucediendose rápidamente en el tiempo y aumentando su capacidad de velocidad, conexión de múltiples dispositivos y cruce de gran cantidad de bases de datos. Hoy estamos con el 5G, con el cual ya es posible implementar el "Internet de las Cosas". Es decir, si se pueden interconectar objetos cotidianos no animados. El siguiente paso serán los humanos.



    Internet de las Cosas

    Atención, por ejemplo con los fondos de inversión financiera, porque aquellos que manejan algoritmos de inteligencia artificial tienen y tendrán una gran ventaja. Con computación cuántica serán capaces de optimizar portafolios en nano-segundos y de predecir permanentemente los movimientos de la bolsas (mercados de valores) a nivel mundial, con un 100% de certeza. (Ver MIND BLOWN: Quantum Computing & Financial Arbitrage de Andre Morello).

    Prepararse, porque el poder de diversas organizaciones "interesadas o maliciosas" serán aún más potentes que las actuales para influenciar la forma de pensar de los seres humanos. Esta posible alteración se realizará directamente sobre los cerebros de los ciudadanos, que además votan en las elecciones y eligen sus autoridades.


    El producto es usted

    Prepararse, porque ¡el producto es usted!.

    Por ejemplo, Whatsapp es una aplicación de mensajería centralmente "gratuita", usada por más de 2 mil millones de personas en más de 180 países".

    Whatsapp se descarga libremente con su dispositivo móvil, siendo muy eficiente en el intercambio de textos, fotos, videos, audios. etc. y compartida con todos sus contactos sin interferencia de publicidad alguna.

    Luego, la modalidad de financiamiento es la publicidad de Facebook (hoy Metaverso) en todas sus variantes, incluido Youtube.

    Porque, justamente el negocio de Facebook es la publicidad, por eso esta empresa tecnológica compró Whatsapp en la módica suma de 21.800 millones de dólares(Ver Europapress/Internacional), a fin de que sus cada vez más sofisticados algoritmos extraigan todas las conversaciones de sus usuarios, cruzando todas sus fuentes de información e ir almacenando los datos en sus correspondientes container personales, para vender a sus clientes data y publicidad orientada al individuo. (Ver caso de Cambridge Analytica)

    En conclusión es una exigencia para las sociedades invertir en la integración tecnológica y colaborar en los acuerdos del mundo global. Es decir, prepararse en todos los ámbitos de la sociedad. Especialmente legislar al respecto, para ir salvaguardando desde ya los intereses individuales de las personas y de las comunidades que quedarán en desventaja.

    Recomiendo leer y escuchar a Yuval Noah Harari, quien no plantea predicciones del futuro, sino mapea diversos escenarios tanto positivos como negativos. Su enfoque se centra en el ser humano y su relación con el cambio tecnológico que progresivamente estamos viviendo. Particularmente en la biometría del comportamiento, la cual muestra un escenario evolutivo hacia una nueva especie mixta entre máquinas y seres humanos (Cyborg). Su serie de conferencias se encuentran disponibles en Internet. En particular su conferencia acerca de su libro "21 Lessons for the 21st Century" en Google y su conferencia en la Universidad de California, Homo-Deus-A-Brief-History-of-Tomorrow.


  • Objetivo Específico
  • Dado el marco mencionado anteriormente, vuelvo al objetivo del presente trabajo, reiterando que el uso del qubit permitirá evaluar rápidamente múltiples soluciones a un determinado problema, de manera instantánea (nano-segundo), en vez de estar realizando relaciones secuenciales como se hacen hoy en día. Es decir, los programadores podrán escribir códigos con funciones de cálculos complejos y casi determinísticos, cruzando y permutando millones de datos a una velocidad sideral. Y obtener resultados certeros. Está constatado que una computadora cuántica en funcionamiento podría procesar o factorizar en un día, lo que una computadora clásica le tomaría millones de años en hacerlo.

    Para dar este salto, el programador debe cambiar su actual práctica de optimizar memoria, o recurrir a tablas temporales, donde almacena resultados intermedios, o datos en diferido o usar las típicas funciones de arreglos e iteraciones que se repiten dentro de la rutina, etc..

    Atención, porque es casi seguro que la evolución computacional del próximo futuro será dentro de un esquema de colaboración entre la computación clásica y la computación cuántica. Habrá requerimientos que se desarrollarán haciendo llamados de servicios a específicas transformaciones cuánticas, y probablemente viceversa.

    El cambio hacia los algoritmos cuánticos, requiere conocer las propiedades paralelas del qubit, las cuales permiten realizar operaciones de una manera diferente a las binarias, más bien utilizando la propiedad del paralelismo cuántico que le permitirá considerar múltiples opciones a la vez.

    Es decir, utilizando menos recursos de programación y de índole computacional. Este esfuerzo inicial del programador, que igual poco a poco irá dando frutos y acumulando sus librerías de funciones -, contribuirá a su nuevo lego de desarrollo.52.

    Nótese que un programador debe comprender y expresarse a través de un lenguaje de alta programación. Este conocimiento aplicado y experimental puede ser adquirido por oficio práctico, intuición o por estudios formales. (Ver Nomenclatura DocIRS para la Programación).

    Para cerrar el presente artículo, es necesario exponer que el objetivo final es contribuir al esfuerzo de desmitificación que se está realizando en torno la programación en la computación cuántica, induciendo a los equipos de desarrollo informático, diseño funcional y docentes a ir preparando a sus programadores, quienes obviamente basados en su oficio actual, su intuición matemática y las herramientas de computación cuántica disponibles, podrán codificar algoritmos. Es decir, manejar el aparato, sin conocer o recordar la ciencias del motor, tales como la lógica de Bool, trigonometría, algebra lineal, funciones de variable compleja, series, transformada de Fourier, etc..

    Por tanto, termino diciendo:
    Avancemos directamente experimentando con ensayo y error, de modo de ir formalizando paulatinamente los fundamentos de la computación cuántica.







    Notas Complementarias Adjuntas




    Marco Teórico ~ Epílogo

    Capítulo extraído de:
    Conceptos Matemáticos Básicos de Computación Cuántica
    Documento de Base




    Videografía y Bibliografía

  • [B1]
    Quantum Computation 5: A Quantum Algorithm
    David Deutsch, Autor del Algoritmo
    Centre for Quatum Computation
    https://www.youtube.com/watch?v=3I3OBFlJmnE

  • [B2]
    Curso Computación Cuántica
    Eduardo Sáenz de Cabezón
    26 abril 2019
    Instituto de Matemáticas de la UNAM, México
    https://www.youtube.com/watch?v=KKwjeJzKezw

  • [B3]
    Quantum Optics
    Miguel Orszag,
    Pontificia Universidad Católica - Santiago de Chile
    Editorial Springer ~ 2016


  • [B4]
    Quantum Optics - Mark Fox - Oxford University Press
    22 jun. 2006 - Oxford Master Series in Physics.
    Capítulo 13
    https://www.academia.edu/24696066/



  • [B5]
    Quantum Computing Explain
    David McMahon on 2007
    WILEY-INTERSCIENCE
    A John Wiley & Sons, Inc., Publication
    https://www.academia.edu/31537353

    /_David_McMahon_Quantum_
    Computing_Explained_BookFi_1_

  • [B6]
    Programming a Quantum Computer with Cirq (QuantumCasts)
    Dave Bacon
    Google

  • [B7]
    The Quantum World ~ Quantum Physics for Everyone
    Kenneth W. Ford
    Harvard University Press
    Cambridge Massachusetts
    London England ~ 2004

  • [B8]
    Principios Fundamentales de Computación cuántica
    Vicente Moret Bonillo
    Profesor Titular de Universidad. Senior Member, IEEE.
    Departamento de Computación. Facultad de Informática.
    Universidad de la Coruña
    2O13

  • [B9]
    Quantum Networks for Elementary Arithmetic Operations
    Vlatko Vedral, Adriano Barenco and Artur Ekert
    Clarendon Laboratory, Department of Physics
    University of Oxford, Oxford, OX1 3PU, U.K.
    (Submitted to Phys. Rev. A)
    16 de Noviembre 1995

  • [B10]
    Quantum computing for the determined
    Michael Nielsen on June 10, 2011
    http://michaelnielsen.org/blog/

    quantum-computing-for-the-determined/
    https://www.youtube.com/watch?v=x6gOp_o7Bi8

  • [B11]
    QC — Quantum Algorithm with an example
    Jonathan Hui
    Dec 6, 2018
    https://medium.com/@jonathan_hui/qc-quantum-

    algorithm-with-an-example-cf22c0b1ec31

  •  
  • [B12]
    [W] Wikipedia
    Consultas a Wikipedia de múltiples conceptos

    relacionados a la Mecánica y Computación Cuántica
    https://en.wikipedia.org

  • [B13]
    Programación Cuántica
    Francisco Gálvez
    T3chFest 2017
    IBM
    https://www.youtube.com/
    watch?v=FYAkeCcOgeQ

  • [B14]
    Quantum Computation (CMU 18-859BB, Fall 2015)
    Lecture 1: Introduction to the Quantum Circuit Model
    September 9, 2015
    Lecturer: Ryan O’Donnell Scribe: Ryan O’Donnell

  • [B15]
    Hipertexto: Tratamiento Documental de Datos
    José Enrique González Cornejo
    Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación,
    CIDE, Santiago – Chile, 1990.
    Registro Nº81.183 - 1991 ~ Editoria Argué Ltda

  • [B16]
    Algoritmo para el Cambio de Base Numérica
    José Enrique González Cornejo
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy Junio 2014
    https://www.docirs.cl/
    algoritmo_cambio_base.htm

  • [B17]
    Algoritmo, Generación Distribución
    Aleatoria Discreta de Suma 1
    José Enrique González Cornejo
    11 de julio 2012
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

    https://www.docirs.cl/
    Algoritmo_Distribucion_Aleatoria.htm

  • [B18]
    Naïve Bayes ~ Simple Algoritmo de Clasificación
     Modelo de Variables Discretas
    José Enrique González Cornejo
    01 de agosto 2019
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B19]
    Problema de la Ruta Optima
    José Enrique González Cornejo
    01 de mayo 2009
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B20]
    Nomenclatura DocIRS para la Programación
    José Enrique González Cornejo
    24 de abril 2009
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B21]
    Acerca del Estilo en Programación
    José Enrique González Cornejo
    18 de abril 2009
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B22]
    Acerca de la Calidad de una Aplicación
    José Enrique González Cornejo
    18 de abril 2009
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B23]
    Fundamentos Teóricos de los
    Lenguajes Estructurados
    José Enrique González Cornejo
    12 de julio de 2011
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B24]
    Propiedades Geométricas Cualitativas
    José Enrique González Cornejo
    15 de marzo 1997
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • [B25]
    Lunch & Learn: Quantum Computing
    Andrea Morello
    Quantum Engineering at University

     of New South Wales Australia
    21 nov. 2018

  • [B26]
    21 Lessons for the 21st Century
    Talks at Google
    Yuval Noah Harari 11 octubre 2018


  • [B27]
    Homo-Deus-A-Brief-History-of-Tomorrow
    Universidad de California,
    Yuval Noah Harari
    27 febrero 2017

  • [B28]
    MIND BLOWN: Quantum Computing &
    Financial Arbitrage
    Andrea Morello
    Quantum Engineering at University

     of New South Wales Australia
    18 jun. 2020

  • [B29]
    Algoritmo cuántico de Deutsch y Jozsa en GAMA
    M. Paredes López - A. Meneses Viveros - G. Morales-Luna
    Departamento de Matemáticas, Cinvestav, Av. Instituto

    Politécnico Nacional 2508, CDMX
    Departamento de Computación, Cinvestav,

    Av. Instituto Politécnico Nacional 2508, CDMX
    Rev. mex. fís. E vol.64 no.2 México jul./dic. 2018

  • [B30]
    Principios Fundamentales de Computación Cuántica
    2013, Vicente Moret Bonillo
    Universidad de la Coruña-España

  • [B31]
    Informática Cuántica - Parte 1
    Tecnologias Disruptivas
    Alejandro Alomar
    9 jul. 2018
    https://www.youtube.com/watch?v=SisRIgS3oO4

  • [B32]
    Computación Cuántica para Torpes
    Publicado el 26 de septiembre
    de 2016 por Sergio Montoro
    https://lapastillaroja.net/2016/09/
    computacion-cuantica/

  • [B33]
    Intro to Quantum Computing
    Steve Spicklemire
    Lesson 38 Quantum Computing, Deutsch's Problem

  • [B34]
    Learn Quantum Computation using Qiskit
    Page created by The Jupyter Book Community
    Qiskit Development Team Last updated on 2020/07/17.

  • [B35]
    Disfruta de la Experiencia cuántica de IBM
    Francisco R. Villatoro (Francis Naukas)
    2 noviembre, 2018
    https://francis.naukas.com/2018/11/02/

    disfruta-de-la-experiencia-cuantica-de-ibm/

  • [B36]
    Inversión de Matrices de Números Complejos
    reshish.com 2011 - 2020
    https://matrix.reshish.com/es/
    multCalculation.php

  • [B37]

    Algoritmo de Deutsch
    13 octubre 2016
    Felipe Fanchini
    https://www.youtube.com/watch?v=Sb5WRs8XUuU

  • [B38]
    Desarrollo de un simulador para el protocolo
    de criptografía cuántica E91
    en un ambiente distribuido
    Ingeniare. Rev. chil. ing. vol.23 no.2 Arica abr. 2015
    Luis Cáceres Alvarez,
    Roberto Fritis Palacios,
    Patricio Collao Caiconte

  • [B39]
    Effect of an artificial model’s vocal expressiveness
     on affective and cognitive learning
    . Llaima Eliza González Brouwer
    0999377
    MSc. Human Technology Interaction
    Department of Innovation Sciences
    Eindhoven University of Technology
    August 2018

  • [B40]

    Así Cambiará el Mundo la
    Computación Cuántica
    2016
    Ignacio Cirac
    https://www.youtube.com/watch?v=WJ3r6btgzBM

  • [B41]
    GIPHY
    Imagen de Animación Gif / Partículas
    Explore Partículas Gif

  • [B42]
    MathJax
    MathJax es una biblioteca javascript
    American Mathematical Society.
    Accessible Math in All Browsers


  • [B43]
    El Algoritmo de Deutsch-Jozsa
    KET.G
    25 mar. 2020
    Twitter: https://twitter.com/KetPuntoG


  • [B44]
    Apuntes de Grupos de Lie
    Badajoz, 30 de diciembre de 2017
    Volumen 3
    1.2. Grupos de Lie

  • [B45]
    Teoria de Grupos
    Marshall Hall jr.
    Bibioteca de Matemática Superior
    1967 Maximilian Company, N.Y. USA

  • [B46]
    Tutorial Grupos de Lie
    Javier García
    29 jun. 2017
    Serie de Capítulos ~ España

  • [B47]
    Matrices de Pauli - Pauli matrices Matrices de Pauli
    Enciclopedia libre Matrices de Pauli

  • [B48]
    La Mecánica Cuántica
    Los grupos de rotación I
    Matrices de Pauli
    cuantica.blogspot.com/2009/08/

  • [B49]
    Física Matemática
    Grupos de Lie, rotaciones, unitarios, Poincaré.
    Monte Carlo
    L. L. Salcedo
    Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
    Universidad de Granada, E-18071 Granada, Spain
    29 de julio de 2020

  • [B50]
    Matrices de Pauli - Pauli matrices Matrices de Pauli
    De Wikipedia, la enciclopedia libre Matrices de Pauli

  • [B51]
    Phisics
    Explore our Questions

  • [B52]
    Entrevista a Jorge Antonio Vargas,
    FAMAF
    Universidad Nacional de Córdoba de Argentina,
    Investigador del Conicet
    20/01/2010, Pagina|12
    ,

  • [B53]
    Introducción a Grupos y Álgebras de Lie de Dimensión Infinita,
    Matthew Dawson,
    CIMAT- Mérida México noviembre de 2020,
    Instituto de Matemáticas de la UNAM

    (Universidad Nacional Autónoma de México)
    ,

  • [B54]
    Lie Groups:Introduction,
    Richard E. BORCHERDS,
    University of California,
    Department of Mathematics, USA
    ,

  • [B55]
    Lie theory for the Roboticist,
    Joan Solà,
    Institut de Robòtica i Informàtica Industrial, en catalán,
    Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC),

     Cataluña
    Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). España

  • [B56]
    A micro Lie theory for state estimation in robotics,
    Joan Solà, Jeremie Deray, Dinesh Atchuthan,
    Diciembre 2021
    arXiv ~ https://arxiv.org,
    Web Accessibility Assistance -arXiv Operational Status

  • [B57]
    Graph Theory,
    Frank Harary,
    1969
    Addison-Wesley
    USA

  • [B58]
    RobotDocIRS,
    José Enrique González Cornejo
    abril 2003
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy


  • [B59]
    Introducción a la Topología Algebraica,
    Williams S. Massey,
    1972
    Editorial Reverté S.A.
    España


  • Paginas Independientes que Contienen los Capítulos del Documento:

  • Conceptos Matemáticos Básicos de
     Computación Cuántica
    José Enrique González Cornejo
    20 de marzo 2020
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy

  • Algoritmo de Deutsch
    José Enrique González Cornejo
    20 de marzo 2020
    DocIRS Technology
    Math-Computing Open Academy